Question

【题目】如图1，在等腰梯形中，分别为的中点.现分别沿将和折起，使得平面平面，平面平面，连接，如图2．

（1）求证：平面平面；

（2）求多面体的体积．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)

【解析】

（1）在中，由三角形的中位线，证得平面，再利用线面垂直关系，证得

平面，最后利用面面平行的判定定理，即可得到平面平面.

（2）连接，作于，由（1）知，得到点到平面的距离等于点到平面的距离等于点到平面距离，利用体积公式，即可求解.

（1）在中，点和分别是和的中点，则，

又平面，所以平面

依题意有均为边长为2的正三角形，所以，

又平面平面，则平面，

又平面平面，所以平面.

又平面平面，

所以平面平面.

（2）如图所示，连接，作于，

由（1）知，平面，

则点到平面的距离等于点到平面的距离，等于点到平面距离的，

即.

则.

所以多面体的体积为.