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    【题目】某书店为了了解销售单价（单位：元）在]内的图书销售情况，从2018年上半年已经销售的图书中随机抽取100本，获得的所有样本数据按照,，，，,分成6组，制成如图所示的频率分布直方图,已知样本中销售单价在内的图书数是销售单价在内的图书数的2倍．

    （1）求出与，再根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）用分层抽样的方法从销售单价在[8，20]内的图书中共抽取40本，求单价在6组样本数据中的图书销售的数量；

    （3）从（2）中抽取且价格低于12元的书中任取2本，求这2本书价格都不低于10元的概率．

    【答案】（1）见解析；（2）6本；（3）

    【解析】

    （1）先求出与，再根据直方图求出平均值；

    （2）根据分层抽样是按比例抽样可得结果；

    （3）用列举法和古典概型概率公式求出结果

    （1）样本中图书的销售单价在内的图书数是，

    样本中图书的销售单价在内的图书数是，

    依据题意，有，即，①

    根据频率分布直方图可知，②

    由①②得．

    根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数为

    =0.45+1.1+2.6+4.5+3.4+2.85=14.9（元）

    （2）因为销售单价在的图书的分层抽样比为1：2：4：6：4：3，故在抽取的40本图书中，销售单价在内的图书分别为（本）

    （3）这40本书中价格低于12元的共有6本，其中价格低于10元的2本，记这2本为，另外4本记为，从中抽取2本的基本事件有：

    共15个，其中价格不低于10元的有6个，所以：

    这2本书价格都不低于10元的概率．

    练习册系列答案
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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为．

    （1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

    （2）若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．

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    【题目】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

    根据以上数据，绘制了散点图.

    观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数.参考数据（其中）：

    （1）用反比例函数模型求关于的回归方程；

    （2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；

    （3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.

    参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当，且时，试求函数的最小值；

    （2）若对任意的恒成立，试求的取值范围．

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    【题目】如图1，在等腰梯形中，分别为的中点.现分别沿将和折起，使得平面平面，平面平面，连接，如图2．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求多面体的体积．

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    【题目】设函数.

    （1）若是的极大值点，求的取值范围；

    （2）当，时，方程（其中）有唯一实数解，求的值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程是：

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程.

    （2）点是曲线上的动点，求点到直线距离的最大值与最小值.

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    【题目】中国国际智能产业博览会（智博会）每年在重庆市举办一届，每年参加服务的志愿者分“嘉宾”、“法医”等若干小组，年底，来自重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学的500名学生在重庆科技馆多功能厅参加了“志愿者培训”，如图是四所大学参加培训人数的不完整条形统计图，现用分层抽样的方法从中抽出20人作为2019年中国国际智博会服务的志愿者．

    （1）分别求出从重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学抽出的志愿者人数；

    （2）若“嘉宾”小组的2名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出，求这2人分别来自不同大学的概率（结果用分数表示）．

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    【题目】随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：4≤t≤15，N，平均每趟地铁的载客人数p(t)（单位：人）与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系：，其中.

    (1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，试求发车时间间隔t的值．

    (2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？井求出最大净收益．

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