Question

【题目】已知函数.

（1）关于的不等式的解集为，求的值；

（2）若函数的图象与轴围成图形的面积不小于50，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）当时，求得不等式的解集为空集，当时，求得函数的单调性，根据不等式的解集为，列出方程组，即可求解；

（2）由（1）知，当时不合题意；当时，，当时，求得函数的图象与轴的交点为和，得到关于面积的不等式，即可求解.

（1）当时，，则关于的不等式的解集为空集，不合题意，

当时，，

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

因为关于的不等式的解集为，

所以，即，解得.

（2）设函数的图象与轴围成图形面积为，

由（1）知，当时，，不合题意；

当时，，

当时，，

当时，函数的图象与轴的交点为和，

此时函数的图象与轴围成图形面积为，

化简得，解得或（舍去），

所以实数的取值范围是.