Question

【题目】如图，已知是边长为3的正方形，平面，，且，.

（1）求几何体的体积；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由图可得V多面体ABCDEF＝VB﹣ADEF+VE﹣DBC．利用线面垂直的性质和四棱锥、三棱锥的体积计算公式即可得出．

（2）由题可证全等于，过作交于，连接，则，得到为二面角的平面角，利用余弦定理求解即可.

（1）∵DE⊥平面ABCD，

∴平面ADEF⊥平面ABCD，且交线为AD

又AB⊥AD，∴AB⊥平面ADEF，即BA为四棱锥B﹣ADEF的高．

∵ADEF是直角梯形，∴．

∴．

又．

∴V多面体ABCDEF＝VB﹣ADEF+VE﹣DBC．

（2）由题可知，全等于，

过作交于，连接，则，

如图：

为二面角的平面角，

在中，，

在中，