Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD为半径的圆交AC，AB于M，E.CE的延长线交⊙A于F，CM＝2，AB＝4.

(1)求⊙A的半径；

(2)求CE的长和△AFC的面积

Answer 1

【答案】(1)3(2)

【解析】试题分析：（1）根据勾股定理得关于半径关系式，解得半径；（2）由直角三角形可得CE的长，由切割线定理可得CF，根据解三角形可得三角形面积

试题解析：解：(1)∵四边形ABCD为矩形，AB＝4，∴CD＝4.

在Rt△ACD中，AC2＝CD2＋AD2，

∴(2＋AD)2＝42＋AD2.

解得：AD＝3，即⊙A的半径为3.

(2)过点A作AG⊥EF于点G，

∵BC＝3，

BE＝AB－AE＝4－3＝1，

∴CE＝

＝＝.

∵∠ADC＝90°，

∴CD为⊙A的切线，

∴CE·CF＝CD2，

∴CF＝＝＝.

又∠B＝∠AGE＝90°，∠BEC＝∠GEA，

∴△BCE∽△GAE，

∴＝即＝.∴AG＝，

∴S△AFC＝CF·AG＝××＝.