Question

【题目】已知，.

(1)当时，求；

(2)若，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）化简集合，利用交集运算即可求解；（2）法一，利用补集的思想求解，求出符合的a的取值范围，对其求补集即可；法二，等价于集合中有与集合不一样的元素，即中方程有解，且至少有一解不等于或，分情况讨论即可求解.

(1) ,

当时, ,故.

（2）(法一)若，则

∵，

∴集合 有以下三种情况:

①当 时，，即，

∴或.

②当是单元素集时，，或.

若，则，不符合题意；若，则.

③当时，是方程的两根，

∴，解得.

综上可得a的取值范围为.

(法二)∵，

又∵

∴中方程有解，且至少有一解不等于或.

∴，即.

此时，可分三种情况:

①当时， ,满足；

②当时，，不合题意；

③当时，中有两个元素，若，则，故.

综上，实数a的取值范围为.