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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）当时，判断直线与曲线的位置关系；

    （2）若直线与曲线相交所得的弦长为，求的值.

    【答案】（1）相离；（2）或.

    【解析】

    （1）根据参数方程和极坐标方程与普通方程的关系，进行转化求解即可，利用圆心到直线的距离与半径比较，得出直线与圆的位置关系.

    （2）由垂径定理，得出圆心到直线的距离，进而求出直线方程中参数的值.

    （1）由

    得，

    所以曲线的普通方程为.

    当时，由，得，

    得，得，

    代入公式 得，即.

    故直线的直角坐标方程为.

    因为圆心到直线：的距离为.

    所以直线与圆相离.

    （2）由，得，

    代入公式 得，即.

    由垂径定理，得圆心到直线：的距离为.

    再由点到直线间的距离公式，得，

    解得或.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主

    创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

    1

    2

    3

    4

    5

    2.4

    2.7

    4.1

    6.4

    7.9

    （Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）：

    （Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．

    方案一：每满500元可减50元；

    方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．

    ①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．

    ②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由

    附：相关系数公式

    参考数据：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某小区有一块矩形地块，其中，，单位：百米.已知是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切于点的直路（宽度不计），交线段于点，交线段于点.现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数的图象，若点到轴距离记为.

    （1）当时，求直路所在的直线方程；

    （2）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值时多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图数据如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）

    A.甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

    B.甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

    C.乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

    D.乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若函数的图象在点处的切线平行于轴，求函数在上的最小值；

    （2）若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着经济的发展和人民生活水平的提高，以及城市垃圾分类收集的实施和推广，我国居民生活垃圾的平均热值逐年．上升，垃圾焚烧发电的吨上网电量（单位：千瓦时/吨）显著增加．下表为某垃圾焚烧发电厂最近五个月的生产数据．

    月份代码

    吨上网电量

    若从该发电厂这五个月的生产数据（吨上网电量）中任选两个，求其中至少有一个生产数据超过的概率；

    通过散点图（如图）可以发现，变量与之间的关系可以用函数（其中为自然对数的底数）来拟合，求常数，的值．

    参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    （1）求在点P(1，)处的切线方程；

    （2）若关于x的不等式有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；

    （3）若存在两个正实数，满足，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了调查学生数学素养的情况，从初中部、高中部各随机抽取100名学生进行测试.初中部的100名学生的成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示.

    高中部的100名学生的成绩（单位：分）的频数分布表如下：

    测试分数

    频数

    5

    20

    35

    25

    15

    把成绩分为四个等级：60分以下为级，60分（含60）到80分为级，80分（含80）到90分为级，90分（含90）以上为级.

    （1）根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有99%的把握认为学生数学素养成绩“级”与“所在级部”有关？

    不是级

    级

    合计

    初中部

    高中部

    合计

    注：，其中.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    （2）若这个学校共有9000名高中生，用频率估计概率，用样本估计总体，试估计这个学校的高中生的数学素养成绩为级的人数，并估计数学素养成绩的平均分（用组中值代表本组分数）；

    （3）把初中部的级同学编号为，，，，，高中部的级同学编号为，，，，，从初中部级、高中部级中各选一名同学，求这两名同学的编号奇偶性相同的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为．

    （1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

    （2）若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．

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