Question

【题目】某学校为了调查学生数学素养的情况，从初中部、高中部各随机抽取100名学生进行测试.初中部的100名学生的成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示.

高中部的100名学生的成绩（单位：分）的频数分布表如下：

测试分数
频数	5	20	35	25	15

把成绩分为四个等级：60分以下为级，60分（含60）到80分为级，80分（含80）到90分为级，90分（含90）以上为级.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有99%的把握认为学生数学素养成绩“级”与“所在级部”有关？

	不是级	级	合计
初中部
高中部
合计

注：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（2）若这个学校共有9000名高中生，用频率估计概率，用样本估计总体，试估计这个学校的高中生的数学素养成绩为级的人数，并估计数学素养成绩的平均分（用组中值代表本组分数）；

（3）把初中部的级同学编号为，，，，，高中部的级同学编号为，，，，，从初中部级、高中部级中各选一名同学，求这两名同学的编号奇偶性相同的概率.

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；没有；（2）级的人数约为；数学素养成绩的平均分估计值为；（3）.

【解析】

（1）根据题意完善列联表，计算,根据临界值得出结论.
（2）由频数分布表可知所抽取的100人中，级有15人，所以级的人数约为，再由公式计算数学素养成绩的平均分.
（3）先列举出基本事件总数，再得出两名同学的编号奇偶性相同的基本事件数，得出概率.

解：（1）由题意可得列联表如下：

	不是级	级	合计
初中部	95	5	100
高中部	85	15	100
合计	180	20	200

利用表中数据得到的观测值.

所以没有99%的把握认为学生数学素养成绩“级”与“所在级部”有关.

（2）由频数分布表可知所抽取的100人中，级有15人，

所以9000名高中生中，级的人数约为.

高中部的100名学生的成绩（单位：分）的频率分布表如下：

测试分数
频数	5	20	35	25	15
频率	0.05	0.2	0.35	0.25	0.15

数学素养成绩的平均分估计值为.

（3）设基本事件空间为，

,,,,

,,,,

,,,,

,,,,

,,,,

共有25个基本事件.

其中两名同学的编号奇偶性相同的情形为，，，，，

，，，，，，，

共有（种），则所求概率为.