Question

【题目】函数满足如下四个条件：

①定义域为；

②；

③当时，；

④对任意满足.

根据上述条件，求解下列问题：

⑴求及的值.

⑵应用函数单调性的定义判断并证明的单调性.

⑶求不等式的解集.

Answer 1

【答案】(1)0; (2)见解析; (3)

【解析】

(1) 在中,令可得:;

在中,令,可得.

(2) 为 上的增函数.设,利用,,

可得,结合时,,利用单调性的定义可证.

(3)根据,可得,所以原不等式可化为,再利用单调性可解得.

(1)在中,

令,得,解得.

在中,令.

得,

得,

得,

所以.

(2) 为 上的增函数.

证明如下:设,则 所以.

因为==,

即.

根据增函数的定义可知, 为 上的增函数.

(3)因为,

所以,

又因为,所以,

所以,

所以,

由(2)知函数在上单调递增,

所以,解得:.

所以不等式的解集是.