Question

【题目】已知命题：关于的不等式无解；命题：指数函数是增函数.

（1）若命题为真命题，求的取值范围；

（2）若满足为假命题为真命题的实数取值范围是集合，集合，且，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）[4,+∞) （2）[-3,2]

【解析】

（1）根据题干条件得到命题p下的m的范围，和命题q下m的范围，两者取交集即可；（2）由（1）可知，m的取值范围是（3,4）即A={m|3<m<4}，根据集合间的包含关系得到不等式组，解出即可.

（1）由p为真命题知， =16-4m≤0解得m≥4,所以m的范围是[4,+∞)，

由q为真命题知，2m-5>1,m>3，取交集得到[4,+∞).

综上， m的范围是[4,+∞)。

（2）由（1）可知，当p为假命题时，m<4; q为真命题，则2m-5>1解得：m>3

则，m的取值范围是（3,4）即A={m|3<m<4},

而AB,可得，

解得：-3≤t≤2.

所以，t的取值范围是[-3,2]