Question

【题目】函数的一段图象如图所示

（1）求的解析式；

（2）求的单调增区间，并指出的最大值及取到最大值时的集合；

（3）把的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

试题（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）根据正弦函数的单调性和最大值，求得f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．（3）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

试题解析：（1）由函数的图象可得，解得．

再根据五点法作图可得，由，则令

（2）令，求得，故函数的增区间

为[

函数的最大值为3，此时，，即，即的最大值为3，及取到最大值时的集合为.

（3）设把的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．

则由，求得，

把函数的图象向左平移个单位，

可得的图象．