【题目】在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）
为曲线上的动点，点
在线段
上，且满足
，求点的轨迹
的直角坐标方程；
（2）设点
的极坐标为
，点
在曲线上，求
面积的最大值．
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【题目】如图1，在直角梯形
中，
，
，点
在
上，且
，将
沿
折起，使得平面
平面
(如图2).
为中点
(1)求证:
；
(2)求四棱锥
的体积；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：
将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
（1）根据已有数据，完成下列
列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），已知直线
的方程为
.
（1）设
是曲线上的一个动点，当
时，求点到直线的距离的最小值；
（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知以
为首项的数列
满足：
（1）当
，
时，求数列的通项公式；
（2）当
，时，试用表示数列前100项的和
；
（3）当
（
是正整数），
，正整数
时，判断数列
，
，
，
是否成等比数列？并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】《朗读者》是一档文化情感类节目，以个人成长、情感体验、背景故事与传世佳作相结合的方式，选用精美的文字，用最平实的情感读出文字背后的价值，深受人们的喜爱.为了了解人们对该节目的喜爱程度，某调查机构随机调查了
，
两个城市各100名观众，得到下面的列联表.
非常喜爱 | 喜爱 | 合计 | |
| 60 | 100 | |
| 30 | ||
合计 | 200 |
完成上表，并根据以上数据，判断是否有
的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关？
附参考公式和数据：
（其中
）.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足条件f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥mx-3恒成立，求实数m的取值范围．
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