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    【题目】已知以为首项的数列满足：

    （1）当，时，求数列的通项公式；

    （2）当，时，试用表示数列前100项的和；

    （3）当（是正整数），，正整数时，判断数列，，，是否成等比数列？并说明理由．

    【答案】（1）；（2）；（3）见解析.

    【解析】

    （1）根据递推关系式先写前几项，再根据周期写通项公式；

    （2）根据递推关系式先写前几项，再根据周期写通项公式，最后根据分组求和以及等比数列求和公式得结果；

    （3）分与两种情况，根据递推关系式确定，，，再根据等比数列定义判断

    (1) 当，时，

    所以

    即.

    (2)当时，，，，，，，…，

    ，，，

    ，

    (3)①当时，；，.

    ，，

    ，，，.

    综上所述，当时，数列，，，是公比为的等比数列.

    ②当时， ， ，

    ，.

    由于，，，

    故数列，，，不是等比数列.

    综上，时数列，，，成等比数列；

    时数列，，，不成等比数列.

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    （2）求二面角D－A1C－E的余弦值．

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数在上是减函数，求实数的最小值；

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    （1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

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    【题目】已知原命题是“若则”.

    （1）试写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断所写命题的真假；

    （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

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    【题目】我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.

    分组

    频数

    频率

    25

    0.19

    50

    0.23

    0.18

    5

    （1）分别求出，的值；

    （2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；

    （3）从样本中年用水量在（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）.

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    【题目】已知函数－2为自然对数的底数，)．

    (1)若曲线在点处的切线与曲线至多有一个公共点时，求的取值范围；

    (2)当时，若函数有两个零点，求的取值范围．

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    【题目】已知函数，，（常数且）.

    （Ⅰ）当与的图象相切时，求的值；

    （Ⅱ）设，若存在极值，求的取值范围.

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