【题目】如图,已知四锥中,,底面ABCD为形,,点E为的AD中点.
(1)证明:平面平面PBE;
(2)若,二面角的余弦值为,且,求PE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)证明,,又,可证得,,则可证得平面PBE,从而可证得平面平面PBE;
(2)设,易证两两垂直,可建立空间直角坐标系,用坐标法表示出,二面角的余弦值为,从而求得.
(1)证明:连结BD,∵四边形ABCD是菱形,又,
∴是等边三角形,又E为AD中点,
∴,,
又,∴,,
又BE,平面PBE,,
∴平面PBE,又平面PBC,∴平面平面PBE.
(2)由(1)得,又,∴易知平面ABCD,
∴,由(1)得,.
以E为原点,,,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图所示:
设,则,,,,,
设为平面PAD的法向量,
则,即,∴取,则,
设为平面PAB的法向量,
则,,∴取,则,
则,∴,∴.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率,椭圆上的点到其左焦点的最大距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点,直线,过点作直线的垂线与直线交于点,求的最小值和此时直线的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线的焦点为,准线为,过的直线与相交于两点.
(1)以为直径的圆与轴交两点,若,求;
(2)点在上,过点且垂直于轴的直线与分别相交于两点,证明:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,常数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.
(1)写出及直线的直角坐标方程,并指出是什么曲线;
(2)设是曲线上的一个动点,求点到直线的距离的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】地球的公转轨道可以看作是以太阳为一个焦点的椭圆,根据开普勒行星运动第二定律,可知太阳和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积,某同学结合物理和地理知识得到以下结论:①地球到太阳的距离取得最小值和最大值时,地球分别位于图中点和点;②已知地球公转轨道的长半轴长约为千米,短半轴长约为千米,则该椭圆的离心率约为.因此该椭圆近似于圆形:③已知我国每逢春分(月日前后)和秋分(月日前后),地球会分别运行至图中点和点,则由此可知我国每年的夏半年(春分至秋分)比冬半年(当年秋分至次年春分)要少几天.以上结论正确的是( )
A.①B.①②C.②③D.①③
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司为了对某种商品进行合理定价,需了解该商品的月销售量(单位:万件)与月销售单价(单位:元/件)之间的关系,对近个月的月销售量和月销售单价数据进行了统计分析,得到一组检测数据如表所示:
月销售单价(元/件) | ||||||
月销售量(万件) |
(1)若用线性回归模型拟合与之间的关系,现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为:,和,其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的.请结合统计学的相关知识,判断哪位实习员工的计算结果是正确的,并说明理由;
(2)若用模型拟合与之间的关系,可得回归方程为,经计算该模型和(1)中正确的线性回归模型的相关指数分别为和,请用说明哪个回归模型的拟合效果更好;
(3)已知该商品的月销售额为(单位:万元),利用(2)中的结果回答问题:当月销售单价为何值时,商品的月销售额预报值最大?(精确到)
参考数据:.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com