Question

【题目】已知函数的图象经过（-1，0）点，且在x=-1处的切线斜率为-1，设数列的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列{}前n项的和Tn．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)首先求得a,b的值，然后利用通项公式与前n项和的关系确定数列的通项公式即可；

(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和确定前n项和即可.

（1）函数的图象经过（-1，0）点，

则：a-b=0，

即a=b①，

由于：f′（x）=2ax+b，函数在x=-1处的切线斜率为-1，

则：-2a+b=-1②，

由①②得：a=1，b=1．

数列{an}的前n项和Sn=f（n）=n2+n，

，

所以：an=Sn-Sn-1=2n，

当n=1时，a1=2符合上式，

则：an=2n．

（2）由于an=2n，

则：，

则：，

=，

=．