Question

【题目】在中，，，所对的边分别为，，，过作直线与边相交于点，，.当直线时，值为；当为边的中点时，值为.当，变化时，记（即、中较大的数），则的最小值为（ ）

A.B.C.D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

当直线时，由直角三角形的勾股定理和等面积法，可得出， ，再由基本不等式可得出，从而得出M的范围.当为边的中点时，由直角三角形的斜边上的中线为斜边的一半和勾股定理可得，，由基本不等式可得出，从而得出的范围，可得选项.

当直线时，因为，，所以，由等面积法得，

因为有（当且仅当时，取等号），即，所以，

所以（当且仅当时，取等号），

当为边的中点时，因为，，所以，，

因为有（当且仅当时，取等号），即，所以，

所以（当且仅当时，取等号），

当，变化时，记（即、中较大的数），则的最小值为（此时，）；

故选：C.