Question

【题目】直线l：x﹣y0将圆O：分成的两部分的面积之比为（ ）

A.(4π):(8π)B.(4π﹣3):(8π+3)

C.(2π﹣2):(10π+2)D.(2π﹣3):(10π+3)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意，设直线l与圆O：x2+y2=4交于点MN，过点O作OP⊥MN，垂足为点P，求出|OP|的值，结合直线与圆的位置关系可得∠MON以及|MN|=2；进而计算可得S△MON和S扇形OMN的值，据此可得直线l将圆O分成的两部分的面积，计算即可得答案.

解：根据题意，设直线l与圆O：x2+y2=4交于点MN，过点O作OP⊥MN，垂足为点P，

则点O到直线l的距离|OP|1，

又由圆O：x2+y2=4的半径|OM|=r=2，则∠MOP，则∠MON；

同时|MP|，则|MN|=2，

且S△MON|OP|×|MN|，

则S扇形OMNr2，

则劣弧对应的弓形的面积S1，

另一部分的面积S2=πr2﹣S1=4π﹣()，

故两部分的面积之比(4π﹣3)：(8π+3).

故选：B.