Question

【题目】设奇函数在上是单调减函数，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是_____________．

Answer 1

【答案】t≥1或t≤0

【解析】

根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），据此若f（x）≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．

根据题意，函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数，则在区间[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），

又由f（x）为奇函数，则f（-1）＝﹣f（1）＝1，

若f（x）≤t2﹣t+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，

必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，

解可得：t≥1或t≤0，

则t的取值范围为：t≥1或t≤0，

故答案为：t≥1或t≤0．