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    【题目】某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.

    （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

    （2）为了抓住2022年冬奥会契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.

    【答案】（1）40元（2）至少达到10.2万件时符合要求，此时每件定价为30元

    【解析】

    （1）设出每件的定价，根据“销售的总收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定价的取值范围，由此求得定价的最大值.（2）利用题目所求“改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和”列出不等式，将不等式分离常数，然后利用基本不等式求得的取值范围以及此时商品的每件定价.

    解：（1）设每件定价为元，

    依题意得，

    整理得，

    解得

    所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.

    （2）依题意知当时，不等式有解

    等价于时，有解，

    由于，

    当且仅当，即时等号成立，

    所以

    当该商品改革后销售量至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.

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