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    已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,

    (1)求a与b的夹角θ;

    (2)求|a+b|;

    (3)若=a,=b,求△ABC的面积.


    解:(1)∵(2a-3b)·(2a+b)=61,

    ∴4|a|2-4a·b-3|b|2=61.

    又|a|=4,|b|=3,

    ∴64-4a·b-27=61,

    ∴a·b=-6.

    ∴cos θ===-.

    又0≤θ≤π,∴θ=.

    (2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=42+2×(-6)+32=13,

    ∴|a+b|=.

    (3)∵与的夹角θ=,

    ∴∠ABC=π-=.

    又||=|a|=4,||=|b|=3,

    ∴S△ABC=||||sin∠ABC=×4×3×=3.


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    （1）求数列的通项公式；

    （2）若该数列前项和，求的值.

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