【题目】选修4－1《几何证明选讲》
已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点
（1）求证:BD平分∠ABC;
（2）若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.
【答案】（1） 详见解析（2）3
【解析】
试题分析：（1）证明BD平分∠ABC实质就是求角相等：由弦切角定理得CDE=DBC ，由平行得CDE=DCA ，由同弧对等角得DBA=DCA ，三者结合得DBA=DBC （2）求线段长，一般利用相似三角形得比例关系：由ABH∽DBC,得
，而由等角转化为等弦：由DBA=DBC 得AD=DC，
，解得AH=3
试题解析：证明:（1）∵AC∥DE,∴CDE=DCA,又∵DBA=DCA,∴CDE=DBA
∵直线DE为圆O的切线,∴CDE=DBC
故DBA=DBC,即BD平分∠ABC
（2）∵CAB=CDB,且DBA=DBC,∴ABH∽DBC,∴
又EDC=DAC=DCA,∴AD=DC
∴, ∵AB=4,AD=6,BD=8∴AH=3
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【题目】已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1<a2<…<an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项。现给出以下四个结论：
①数列0，1，3具有性质P；
②数列0，2，4，6具有性质P；
③若数列A具有性质P，则a1=0；
④若数列a1，a2，a3（0≤a1<a2<a3）具有性质P，则a1+a3=2a2。
其中正确的结论有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】已知数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，向量
=(1,bn)， 
=(an－1,Sn)， 
//
．
（1）若bn=2，求数列{an}通项公式；
（2）若
， 
=0.
①证明：数列{an}为等差数列；
②设数列{cn}满足
，问是否存在正整数l，m(l<m,且l≠2，m≠2)，使得
成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1,0)．
（1）若x＝
，求向量a，c的夹角；
（2）当x∈
时，求函数f(x)＝2a·b＋1的值域．
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