Question

【题目】某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米 (四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .

（Ⅰ）求进入决赛的人数；

（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记表示两人中进入决赛的人数，求的分布列及数学期望；

(Ⅲ) 经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）见解析；(Ⅲ).

【解析】

【试题分析】（Ⅰ）借助题设中的频率分布直方图及频率和频数之间的关系求解; （Ⅱ）依据题设运用贝努里概率分布公式探求；(Ⅲ)条件运用古典概型公式求解:

（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴总人数为(人). …………………………………………………………………2分

∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)

即进入决赛的人数为 . …………………………………………………………………4分

（Ⅱ）=0,1,2,进入决赛的概率为 ∴～，

，

，.　……………………………6分　　　　　　

所求分布列为

，两人中进入决赛的人数的数学期望为. ………………………8分

(Ⅲ)设甲、乙各跳一次的成绩分别为米，则基本事件满足的区域为

，

事件“甲比乙远的概率”满足的区域为，如图所示. …………………………10分

∴由几何概型. 即甲比乙远的概率为.……………………12分