Question

已知函数的图象在点（ｅ为自然对数的底数）处取得极值－１.

（1）求实数的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

 

Answer 1

（1）-2；（2）

【解析】

试题分析：（1）因为函数的图象在点（ｅ为自然对数的底数）处取得极值－１，所以时导函数的值为零.即可求出的值.

（2）因为不等式对任意恒成立，所以写出等价的不等式，从而转化为求函数的在时的最小值的问题.所以通过对函数的求导，观察发现函数的单调性即可得到函数的在范围的最小值.从而得到结论.

试题解析：（1）【解析】
因为，所以

因为函数的图像在点处取得极值，

所以． 4分

（2）【解析】
由（1）知，，

所以对任意恒成立，即对任意恒成立．

令，则，

因为，所以，

所以函数在上为增函数，

则，

所以. 12分

考点：1.函数的极值.2.函数的最值问题.3.不等式的恒成立问题.4.数形结合的思想.