p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;}已知f(x)=loga(x+1).点P是函数y=f(x)图象上的任意一点.点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象.当a＞1,x∈［0,1时.总有2f(x)+g(x)≥m恒成立.(1)求出g(x)的表达式,(2)求m的取值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（08年周至二中四模理）( 12分)

已知f(x)=log_a(x+1)，点P是函数y=f(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象，当a＞1,x∈［0,1时，总有2f(x)+g(x)≥m恒成立.

(1)求出g(x)的表达式；

(2)求m的取值范围.

解析：(1)设Q(x,y)P(－x,－y),代入f(x)方程得，g(x)=－log_a(－x+1). 4分

(2)2f(x)+g(x)≥m恒成立

2log_a(x+1)－log_a(1－x)≥m恒成立

log_a≥m恒成立,即m小于等于log_a的最小值.

令h(x)=

=. 8分

易证h(x)在x∈［0,1)上单调递增，

∴h(x)_min=h(0)=1,

又∵a＞1,∴log_a≥log_a1=0, 即log_a的最小值为0，

∴m的取值范围是m≤0. 12分

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