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    【题目】2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北的方向移动，距台风中心千米以内的地区都将受到影响，若16日08时到17日08时，距甲地正西方向900千米的乙地恰好受台风影响，则和的值分别为（附： ）（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】根据题意， 小时后台风中心距甲地千米， 小时后距甲地千米，乙地有小时在台风范围内，根据余弦定理得 ，解得， ， ，故选A.

    【思路点睛】本题主要考查阅读能力、建模能力、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

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    （Ⅰ）求 的方程；

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    （1）求椭圆 的方程；

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    【题目】如图，在三棱柱中， ，顶点在底面 上的射影恰为点 ，且.

    （1）求棱 与所成的角的大小；

    （2）在棱 上确定一点，使，并求出二面角的平面角的余弦值.

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    【题目】设等差数列的前项和为，已知.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和为；

    （3）当为何值时， 最大，并求的最大值.

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    【题目】如图，椭圆 的左右焦点分别为的、，离心率为；过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，当时， 点在轴上的射影为。连结并延长分别交于、两点，连接； 与的面积分别记为， ，设.

    （Ⅰ）求椭圆和抛物线的方程；

    （Ⅱ）求的取值范围.

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