Question

【题目】记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ）集合M∩N，R（M∪N）．

Answer 1

【答案】解：（1）由2x﹣3＞0 得 x＞，∴M={x|x＞}．
由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}．
（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或 x＞3}，
∴CR（M∪N）=[1 ]．
【解析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N．
（2）根据两个集合的交集的定义求得 M∩N，再根据两个集合的并集的定义求得M∪N，再根据补集的定义求得CR（M∪N）．
【考点精析】关于本题考查的交、并、补集的混合运算和对数函数的定义域，需要了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法；对数函数的定义域范围:（0，+∞）才能得出正确答案．