【题目】已知在多面体
中，
，
，
，
，
且平面
平面
.
（1）设点
为线段
的中点，试证明
平面；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
（1）由四边形
为平行四边形.∴
，再结合
平面
，即可证明
平面；
（2）由空间向量的应用，建立以
为原点，
所在直线为
轴，过点与
平行的直线为
轴，
所在直线为
轴的空间直角坐标系，再求出平面
的法向量
，平面
的法向量
，再利用向量夹角公式求解即可.
（1）证明：取
的中点，连接
，
，
∵在
中
，∴
.
∴由平面
平面，且交线为得平面.
∵，
分别为，
的中点，∴
，且
.
又
，
，∴
，且
.
∴四边形为平行四边形.∴，
∴平面.
（2）∵平面，
，
∴以为原点，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.则
，
，
.
∵平面，∴直线
与平面所成的角为
.
∴
.∴
.
可取平面的法向量，
设平面的法向量
，
，
，
则
，取
，则
，
.∴，
∴
，
∴二面角
的余弦值为.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】根据《山东省全民健身实施计划（2016-2020年）》，到2020年乡镇（街道）普遍建有“两个一”工程，即一个全民健身活动中心或灯光篮球场、一个多功能运动场.某市把甲、乙、丙、丁四个多功能运动场全部免费为市民开放.
（1）在一次全民健身活动中，四个多功能运动场的使用场数如图，用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁四场馆的使用场数中依次抽取
，
，
，
共25场，在，，，中随机取两数，求这两数和
的分布列和数学期望；
（2）设四个多功能运动场一个月内各场使用次数之和为
，其相应维修费用为
元，根据统计，得到如下表的与数据：
| 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| 2302 | 2708 | 2996 | 3219 | 3401 | 3555 | 3689 |
| 2.49 | 2.99 | 3.55 | 4.00 | 4.49 | 4.99 | 5.49 |
（i）用最小二乘法求
与之间的回归直线方程；
（ii）
叫做运动场月惠值，根据（i）的结论，试估计这四个多功能运动场月惠值最大时的值.
参考数据和公式：
，
，
，
，
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，椭圆
：
的离心率是
，长轴是圆
：
的直径.点
是椭圆的下顶点，
，
是过点且互相垂直的两条直线，与圆相交于
，
两点，交椭圆于另一点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）当
的面积取最大值时，求直线的方程.
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【题目】下列四个结论：
①若点
为角
终边上一点，则
；
②命题“存在
，
”的否定是“对于任意的
，
”；
③若函数
在
上有零点，则
；
④“
（
且
）”是“
，
”的必要不充分条件.
其中正确结论的个数是（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
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【题目】如图（1），等腰梯形
，
，
，
，
，
分别是
的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线
、
折起，使得点
和点
重合，记为点
， 如图（2）．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
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【题目】已知数列{an}的首项
， 
， 
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，若Sn<100，求最大正整数n；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am－1，as－1，an－1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，点
在
上，且
，将
沿
折起，使得平面
平面
（如图），
为中点.
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
（3）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.
（1）图中纵坐标
处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；
（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取
个元件，寿命为
之间的应抽取几个；
（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取
个元件，求事件“恰好有一个寿命为
，一个寿命为
”的概率.
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