【题目】如图,椭圆的长轴长为,点、、为椭圆上的三个点,为椭圆的右端点,过中心,且,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点(异于、),且满足,试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆:过点,且椭圆的离心率为,直线:与椭圆相交于、两点,线段的中垂线交椭圆于、两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求线段长的最大值;
(3)求的值.
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【题目】已知椭圆,圆(为坐标原点).过点且斜率为的直线与圆交于点,与椭圆的另一个交点的横坐标为.
(1)求椭圆的方程和圆的方程;
(2)过圆上的动点作两条互相垂直的直线,,若直线的斜率为且与椭圆相切,试判断直线与椭圆的位置关系,并说明理由.
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【题目】已知:在长方体中,,点是线段上的一个动点,则①的最小值等于__________;②直线与平面所成角的正切值的取值范围为____________.
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【题目】已知圆经过抛物线的焦点,且与抛物线的准线相切.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设经过点的直线交抛物线于两点,点关于轴的对称点为点,若的面积为6,求直线的方程.
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【题目】如图,四棱锥O﹣ABCD的底面是边长为1的菱形,OA=2,∠ABC=60°,OA⊥平面ABCD,M、N分别是OA、BC的中点.
(1)求证:直线MN∥平面OCD;
(2)求点M到平面OCD的距离.
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