Question

【题目】如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动，记滚动过程中顶点的横、纵坐标分别为和，设是的函数，记，则下列说法中：

①函数的图像关于轴对称；

②函数的值域是；

③函数在上是增函数；

④函数与在上有个交点.

其中正确说法的序号是_______.

说明：“正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动．沿轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形可以沿轴负方向滚动．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根据说明在直角坐标系内，画出点运动的轨迹.

根据图象可以直接判断出说法①②的正确性；

根据图象可以知道函数周期性，进而可以求出函数的增区间，从而可以判断出说法③的正确性；

先考虑当，函数与的交点情况，根据函数的周期性，再求出函数与在上交点的个数，从而判断出说法④的正确性，最后选出正确答案.

点运动的轨迹如图所示：

则函数图像关于轴对称，故①正确；

的值域为，故②不正确；

其增区间为和，故③正不确；

由图像可知，函数每6个单位一个循环，

当，函数与有3个交点，

∴当，，有个交点，

有个交点，

∴当，有个交点，

∴当，有个交点，故④正确．故选①④．