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    【题目】已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

    （1）若、且，证明：函数必有局部对称点；

    （2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；

    （3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

    【答案】（1）见解析（2）（3）

    【解析】

    （1）根据定义转化为方程，根据证明方程有解得结果；

    （2）根据定义转化为方程，利用变量分离转化为求对应函数值域，即得结果；

    （3）根据定义转化为方程，利用换元转化为对应一元二次方程有解问题，再根据实根分布求结果.

    （1）由题意得

    根据定义可得函数必有局部对称点；

    （2）因为函数在区间内有局部对称点，

    所以，即在区间内有解，

    设，则在单调递增，在上单调递减，所以

    （3）因为函数在上有局部对称点，

    所以在上有解，

    设，则，即在上有解，所以或，

    或，即得

    练习册系列答案
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    （1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；

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    (2)设，当且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，求的值；

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    【题目】已知函数.

    (Ⅰ) 求函数的单调区间；

    (Ⅱ) 当时，求函数在上最小值.

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