Question

【题目】在四棱锥中，，.M为CD的中点.

（1）若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；

（2）当平面PBD⊥平面ABCD时，求点A到平面CEM的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）连结EM，BM，可证明都平行于平面，从而得平面，因此得证BE∥平面PAD；

（2）点A到平面CME的距离即点A到平面PCD的距离，设为h，连结AC，交BD于点O，连结PO，可证得平面，则利用可求得．

证明：（1）连结EM，BM.由已知得，为等边三角形，.

∵，，∴，∴，∴.

又∵，，∴.

∵E为PC的中点，M为CD的中点，∴.又∵，，∴.∵，∴平面.

∵，∴.

（2）连结AC，交BD于点O，连结PO，

由对称性知，O为BD的中点，且，，∵，且交线为BD，，，所以，，，则.

在中，.

则，∴，

由题意点A到平面CME的距离即点A到平面PCD的距离，设为h，则有

得，∴.