Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=na_n+a_n—c(c是常数，n∈N^*)，a₂=6．

 (Ⅰ)求c的值及{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)证明：

Answer 1

(Ⅰ) c=2；a_n=2n+2

(Ⅱ)证明见解析。

解析:

(Ⅰ)解：因为S_n=na_n+a_n—c，

    所以当n=1时，S₁=a₁+a₁—c，解得a₁=2c，          　       ……  2分

    当n=2时，S₂=a₂+a₂—c，即a₁+a₂=2a₂—c，解得a₂=3c，

    所以3c=6，解得c=2；                                        ……４分

    则a₁=4，数列{a_n}的公差d=a₂—a₁=2，

    所以a_n=a_l+(n—1)d=2n+2．                          　        …… ６分

（Ⅱ)；因为

       =                      ……７分

       =()+()+…+(           ……８分

       =

       =()

       =.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　  …… 1０分

因为n∈N^*,  所以.              …… 1２分