[题目]某工厂为提高生产效率.需引进一条新的生产线投入生产.现有两条生产线可供选择.生产线①:有A.B两道独立运行的生产工序.且两道工序出现故障的概率依次是0.01.0.05.若两道工序都没有出现故障.则生产成本为16万元,若A工序出现故障.则生产成本增加2万元,若B工序出现故障.则生产成本增加3万元,若A.B两道� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.01，0.05.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为16万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.02.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.

（1）若选择生产线②，求生产成本恰好为20万元的概率；

（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.

【答案】（1）；（2）选生产线②；答案见解析.

【解析】

（1）根据生产线②的条件，直接计算，可得结果.

（2）分别计算生产线①，生产线②增加的生产成本的数学期望，然后进行比较，可得结果.

（1）若选择生产线②，生产成本恰好为20万元，

即a工序不出现故障b工序出现故障，

故生产成本恰好为20万元的概率为.

（2）若选择生产线①，设增加的生产成本为（万元），则的可能取值为0，2，3，5.

，

所以（万元），

故选生产线①的生产成本期望值为（万元）.

若选生产线②，设增加的生产成本为，则的可能取值为0，8，5，13.

，

所以（万元），

选生产线②的生产成本期望值为（万元），

故应选生产线②.

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