Question

【题目】已知函数为奇函数.

（1）求常数的值；

（2）判断并用定义法证明函数的单调性；

（3）函数的图象由函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）函数在，上单调递减，证明见解析；（3）对称中心；

【解析】

（1）根据奇函数定义域关于原点对称可求得的值；

（2）设，整理出，由单调性定义得到在上单调递增；根据奇函数的对称性可得上的单调性；

（3）根据解析式可求得，从而得到对称中心；代入即可求得的值.

（1）为奇函数 定义域关于原点对称

由得： 时，定义域为，满足题意

（2）由（1）知：.

任取

，且

，

，即

在上单调递减

为奇函数 在上单调递减

在，上单调递减

（3）由题意得：

的一个对称中心为

又