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    【题目】已知为圆上的动点， ，为定点，

    （1）求线段中点M的轨迹方程；

    （2）若，求线段中点N的轨迹方程.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    试题分析：（1）设出AP的中点坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，据P在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程；（2）利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程

    试题解析：（1）设中点为，由中点坐标公式可知，点坐标为. ……2

    ∵点在圆上，

    ∴. ……4

    故线段中点的轨迹方程为 ……5

    （2）设的中点为，

    在中，， ……7

    设为坐标原点，连结，则，

    所以， ……9

    所以. …….11

    故中点的轨迹方程为 ……12

    练习册系列答案
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    【题目】已知实数满足约束条件：．

    （1）请画出可行域，并求的最小值；

    （2）若取最大值的最优解有无穷多个，求实数的值.

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    【题目】某单位每天的用电量（度）与当天最高气温（℃）之间具有线性相关关系，下表是该单位随机统计4天的用电量与当天最高气温的数据.

    最高气温(℃)

    26

    29

    31

    34

    用电量 (度)

    22

    26

    34

    38

    （Ⅰ）根据表中数据，求出回归直线的方程（其中）；

    （Ⅱ）试预测某天最高气温为33℃时，该单位当天的用电量（精确到1度）．

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    【题目】如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形， 为的中点.

    (1)求证： 平面；

    (2)若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，．

    （1）若为等边三角形，求椭圆的方程；

    （2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且，求直线的方程．

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    【题目】如图, 以为斜边的等腰直角三角形与等边三角形所在平面互相垂直, 且点满足.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求平面 与平面所成的角的正弦值.

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    【题目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a与b的夹角是45°.

    (1) 求b；

    (2) 若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标．

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    【题目】重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：，，，，，，．

    （1）求直方图中的；

    （2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；

    （3）在用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在的用户应抽取多少户？

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    【题目】已知一圆经过点，,且它的圆心在直线上.

    （I）求此圆的方程；

    （II）若点为所求圆上任意一点，且点,求线段的中点的轨迹方程.

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