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    如图，已知圆，圆．

    （1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
    （2）设动圆同时平分圆、圆的周长．
    ①求证：动圆圆心在一条定直线上运动；
    ②动圆是否过定点？若过，求出定点的坐标；若不过，请说明理由．

    （1）或
    （2）①求出圆心的轨迹方程为直线即可；
    ②动圆过定点和

    解析试题分析：（1）由题意可知，，，
    由图知直线的斜率一定存在，设直线的方程为，即
    因为直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为
                                             ……3分
    解得或，所以直线的方程为或．      ……6分
    （2）①证明：设动圆圆心，由题可知
    则
    化简得，所以动圆圆心在定直线上运动．        ……10分
    ②动圆过定点
    设，则动圆的半径为
    动圆的方程为
    整理得                                ……14分
    ，解得或
    所以动圆过定点和．               ……16分
    考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系.
    点评：求解直线与圆的位置关系，主要看圆心到直线的距离与半径的关系，设直线方程时要注意直线的适用条件.

    练习册系列答案
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    已知是抛物线上的点，是的焦点， 以为直径的圆与轴的另一个交点为.
    （Ⅰ）求与的方程；
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    已知圆，交于A、B两点；
    （1）求过A、B两点的直线方程；
    （2）求过A、B两点，且圆心在直线上的圆的方程.

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    （Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；
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    （本小题满分14分）
    已知，圆C：，直线：.
    (1) 当a为何值时，直线与圆C相切；
    (2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.

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    （本小题满分12分）
    己知圆 直线.
    (1) 求与圆相切, 且与直线平行的直线的方程;
    (2) 若直线与圆有公共点，且与直线垂直，求直线在轴上的截距的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足，
    （Ⅰ）求实数间满足的等量关系；
    （Ⅱ）求线段长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆 C方程为.
    （1）若圆C与直线相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；
    （2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

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