练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数对于任意的实数都有成立，且当时<0恒成立.

    （1）判断函数的奇偶性；

    （2）若=-2，求函数在上的最大值；

    （3）求关于的不等式的解集.

    【答案】（1）奇函数.（2）4（3）

    【解析】

    （1）对函数进行赋值，求出 ，令y=-x即可根据定义判断出奇偶性；

    （2）由定义法证明其单调性，再由单调性求出给定区间上的最值；

    （3）利用奇函数的性质及已知的函数性质，将不等式化为的形式，再利用单调性列出不等式，求出解集.

    解：（1）∵的定义域是R关于原点对称，

    令得=0，再令，得

    ∴是奇函数.

    （2）设任意，

    由已知得，①

    又，②

    由①②知，

    ∴是R上的减函数，

    当

    ∴在上的最大值为4

    （3）由已知得：，

    由（1）知是奇函数，又恒成立，

    上式可化为：

    由（2）知是R上的减函数，

    ∴

    ∴原不等式的解集为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过点作圆的切线，设切点为.

    （1）若点运动到处，求此时切线的方程；

    （2）求满足的点的轨迹方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数且满足条件：①；②.

    (1)求的表达式；

    (2)当时，证明:；

    (3)若函数，讨论在上的零点个数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．

    （1）求直线的方程；

    （2）求圆的方程；

    （3）设点在圆上，试问使△的面积等于8的点共有几个？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.

    (1)求直线l的方程.

    (2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 的离心率为，且过点， ， 是椭圆上异于长轴端点的两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知直线： ，且，垂足为， ，垂足为，若，且的面积是面积的5倍，求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线E：y2=4x，设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且 = （其中O为坐标原点）
    （Ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；
    （Ⅱ）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 cosB+ cosA= （I）求∠C的大小；
    （II）求sinB﹣ sinA的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形， 是的中点， 是的中点， 是中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）若平面底面， ，试在上找一点，使平面，并证明此结论.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案