练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，其中为参数，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为.

    （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；

    （2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，求点M到直线l的距离的最大值.

    【答案】（1）曲线C：，直线l：；（2）.

    【解析】

    （1）将参数方程变为，两式平方相加即可；利用两角差的正弦公式展开，再根据，代换即可求解.

    （2）设，将点P的极坐标化为直角坐标为，利用中点坐标公式可得，代入点到直线的距离公式，根据三角函数的性质即可求解.

    （1）消去参数a，可得曲线C的普通方程为.

    可化为，

    由，可得直线l的直角坐标方程为.

    （2）设，

    将点P的极坐标化为直角坐标为，

    因为M为线段PQ的中点，所以，

    所以点M到直线l的距离，

    当且仅当，即时取等号，

    所以点M到直线l的距离的最大值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

    （1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

    （2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等．

    （1）求曲线的轨迹方程；

    （2）过点分别作射线、交曲线于不同的两点、，且以为直径的圆经过点．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设等差数列的前项和为，且，．数列的前项和为，满足．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）写出一个正整数，使得是数列的项；

    （3）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数和，使得，，成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆，椭圆的短半轴长等于圆的半径，且过右焦点的直线与圆相切于点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若动直线与圆相切，且与相交于两点，求点到弦的垂直平分线距离的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于定义在上的函数，若同时满足：①存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；②对于内任意，当时总有，称为“平底型”函数.

    （1）判断，是否为“平底型”函数？说明理由；

    （2）设是（1）中的“平底型”函数，若对一切恒成立，求实数的范围；

    （3）若，是“平底型”函数，求和的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，是一块边长为7米的正方形铁皮，其中是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮，其中P是上一点．设，长方形的面积为S平方米．

    （1）求S关于的函数解析式；

    （2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中直线的方程为，直线的方程为.

    （1）若，，求的值；

    （2）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）谈论的单调性；

    （2）若在区间上有解，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案