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    如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.

    (Ⅰ)求证：平面;
    (Ⅱ)若点为线段的中点，求异面直线与所成角的正切值.

    (1)详见解析；（2）

    解析试题分析：(Ⅰ)因为中，是中位线，故,所以要证明平面，只需证明平面，因为，故只需证明，由已知侧面与底面垂直且，故面，从而，进而证明平面；(Ⅱ)连接，因为是的中位线，则，则就是异面直线与所成的角，连接，由已知得面，则，在中求即可.

    试题解析：（Ⅰ）分别是的中点

    由①②知平面.
    （Ⅱ）连接，
    是的中点且是异面直线与所成的角.
    等腰直角三角形中，且，
    又平面平面，所以平面，，
    . ,.
    考点：1、线面垂直的判定；2、面面垂直的性质定理；3、异面直线所成的角.

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    在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

    （1）求证：BD⊥PC；
    （2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；
    （3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.

    （1）证明：平面；
    （2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.

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    已知多面体中，平面，平面，，，为的中点.

    （1）求证：；
    （2）求直线与平面所成角的余弦值的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

    （1）求证：PC⊥BC；
    （2）求点A到平面PBC的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

    （1）若，求证：平面平面；
    （2）点在线段上，，试确定的值，使平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且

    (Ⅰ).求证：；
    (Ⅱ).设平面与半圆弧的另一个交点为,
    ①.求证：//;
    ②.若，求三棱锥E-ADF的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．

    (1)求证：//平面；
    (2)求证：面平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，底面为直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，平面， ，BC＝6．

    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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