Question

【题目】如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为，的中点.

（1）求证：平面.

（2）在线段上是否存在一点使得，，，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）存在；.

【解析】

（1）取的中点，连接，，证明四边形为平行四边形，可得，由直线与平面平行的判定可得平面；

（2）取的中点，连接交于，在上取点，使，连接，，则，，，四点共面，然后证明即可.

解：（1）证明：如图，取的中点，连接，，

，分别为，的中点，，，

又四边形是平行四边形，，，

为的中点，，.

，，则四边形为平行四边形，

.

平面，平面，

平面；

（2）存在点符合题目条件，且此时.

取的中点，连接交于，在上取点，使，

连接，，则，，，四点共面.

证明如下：在平行四边形中，，分别为，的中点，

，又是的中点，

是的重心，且.

又，，

，，

与确定一个平面，而直线，

，则，，，四点共面.

故在线段上存在一点，使得，，，四点共面.