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    已知为偶函数，且，当时，，若则(    )

    A．B．C．D．

    C

    解析考点：数列递推式；偶函数．
    分析：由f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），推出f（x）是周期为4的周期函数，由an=f（n）得，a2010=f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=f（-1），于是即可求出a2009的值．
    解：∵f（2+x）=f（2-x），∴f（x）="f" （4-x），又f（x）为偶函数，
    ∴f（-x）=f（x），
    ∴f（-x）=f（4-x），
    ∴f（x）=f（x+4），
    ∴f（x）是周期等于4的周期函数，
    ∵an="f" （n），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，
    ∴a2009="f" （2009）="f" （4×502+1）="f" （1）=f（-1）=2-1=，
    故选C．

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    已知f（x）为偶函数，且f （2+x）=f （2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，an=f （n），n∈N*，则a2010的值为（　　）
    A、2010
    B、4
    C、
    1
    4
    D、-4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）为偶函数，且f(x+1)=
    1
    f(x)
    ，且当x∈(0，1)时，f(x)=2x-1    ，则f（log212）的值为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    4
    3
    C、2
    D、11

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3x，则f（2011）=
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为偶函数，且f（x+4）=f（-x），当-3≤x≤-2时，f（x）=(
    1
    2
    )x    ，则f（2013）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
    （Ⅰ）若函数f（x）的图象过点（-2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-1，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）若函数f（x）为偶函数，且
    f(x)，x＞0
    -f(x)，x＜0
    F（x）=求证：当mn＜0，m+n＞0，a＞0时，F（m）+F（n）＞0．

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