Question

【题目】设向量 =（sin2ωx，cos2ωx）， =（cosφ，sinφ），其中|φ|＜ ，ω＞0，函数f（x）= 的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为 ，在原点右侧与x轴的第一个交点为 ．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=﹣1， ，且a+b=2 ，求边长c．

Answer 1

【答案】解：（I）因为向量 =（sin2ωx，cos2ωx）， =（cosφ，sinφ），

所以 =sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ=sin（2ωx+φ），

由题意 ，

将点 代入y=sin（2x+φ），得 ，

所以 ，又因为 ，∴

即函数的表达式为 ．

（II）由f（C）=﹣1，即

又∵0＜C＜π，∴

由 ，知 ，

所以ab=3

由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC=

所以 c=3

【解析】（I）利用向量的数量积通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用已知条件求解解析式即可．（II）求出C，利用 ，以及余弦定理即可求出c的值．