【题目】设抛物线
的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于M.N点.
（1）若
，
的面积为
，求抛物线方程；
（2）若A.M.F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到直线n、m距离的比值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由抛物线的定义，以及圆的对称性可得
为等边三角形，可由其高线求得边长，进而表达出面积，列方程解得
即可求得抛物线方程.
（2）由A.M.F三点共线，可得直线
斜率，和直线方程；根据直线n与C只有一个公共点，设出直线
方程，联立抛物线方程，
，可求得方程；据此利用点到直线距离公式求得距离之比.
（1）由对称性以及
可知
是等边三角形.
又F点到MN的距离为，故
，
由抛物线定义知：点A到准线l的距离
又
.
故抛物线方程为：.
（2）由对称性设
，则
点A，M关于点F对称，得
，
得：
，直线m斜率
，
所以直线m方程为
.
∵
，设直线n方程为：
，
又因为直线n与抛物线只有一个公共点，
所以
，消去
得
，
由
，得
直线
，
坐标原点到n，m距离的比值为
.
尖子生新课堂课时作业系列答案
英才计划同步课时高效训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设A，B为曲线C：
上两点，A与B的横坐标之和为4.
(1)求直线AB的斜率；
(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，a3+a5=14．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
，若{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜
．
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【题目】有一个底面半径为3，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为a的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则a的最大值为________.
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【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，椭圆
：
经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
是椭圆上的任意一点，射线
与椭圆交于点
，过点的直线
与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于
，
两个相异点，证明：
面积为定值.
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
为
椭圆上一点，且
垂直于
轴，连结
并延长交椭圆于另一点
，设
.
（1）若点的坐标为
，求椭圆的方程及
的值；
（2）若
，求椭圆的离心率的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线的斜率为3，求实数
的值；
（2）若函数在区间
上存在极小值，求实数的取值范围；
（3）如果
的解集中只有一个整数，求实数的取值范围.
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【题目】足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校y（百个） | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.
（已知：
，则认为y与x线性相关性很强；
，则认为y与x线性相关性一般；
，则认为y与x线性相关性较）：
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.
参考公式和数据：
，
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是
A. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨
B. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌
C. 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大
D. 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快
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