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    【题目】已知椭圆：的离心率为，并且经过点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）一条斜率为的直线交椭圆于，两点（不同于），直线和的斜率分别为，，满足，试判断直线是否经过定点，请说明理由．

    【答案】（1） ；（2）

    【解析】

    （1）由题意得：，把点代入椭圆方程，即可得出椭圆的标准方程.

    （2）设直线，由，再运用根与系数的关系，即可得出答案.

    （1）由题意得： ，又因为点在椭圆上，所以 ，

    解得 ，所以椭圆方程为：.

    （2）设 ，直线方程为

    因为，所以

    化简得：

    直线与椭圆联立: 得

    把②代入①得：

    或

    当时，直线方程为

    此时直线恒过点 ，又因为直线交椭圆于，两点（不同于），

    故该种情况不成立.

    当时，直线方程为

    此时直线恒过点

    综上所述，直线恒过点

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    【题目】已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：

    ①函数有2个零点；

    ②的解集为；

    ③，，都有；

    ④当时，，则.

    其中真命题的个数是（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    【题目】如图，在三棱锥中， ， ， ， ，直线与平面成角， 为的中点， ， .

    （Ⅰ）若，求证：平面平面；

    （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

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    （Ⅱ）设不过原点的直线与曲线交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的最大值.

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    【题目】如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F分别是棱CC1，AB的中点．

    （1）证明：CF∥平面AEB1．

    （2）若AC＝BC＝AA1＝4，∠ACB＝90°，求三棱锥B1﹣ECF的体积．

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    【题目】已知函数，将此函数图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）

    ①绕着x轴上一点旋转；②以x轴为轴，作轴对称；

    ③沿x轴正方向平移；④以x轴的某一条垂线为轴，作轴对称；

    A.①③B.③④C.②③D.②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在多面体中，两两垂直，四边形是边长为2的正方形，ACDGEF，且.

    （1）证明：平面.

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数，若，则函数的零点个数为________；若函数有4个零点，则实数的取值范围是_______.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，若在处的切线为．

    （Ⅰ）求实数，的值；

    （Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；

    （Ⅲ）设其中，证明：

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