Question

【题目】已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①函数有2个零点；

②的解集为；

③，，都有；

④当时，，则.

其中真命题的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

函数是定义在R上的奇函数，当时，，故当时，；当时，.

对于①：令，解得函数有3个零点.

对于②：令，解得,

对于③:求出函数是定义在R上的最大值与最小值，即可得出结论.

对于④：通过对转化为最值问题，即可得出结论.

因为函数是定义在R上的奇函数，当时，，

当时，，

当时，，

对于①：令得： ，故函数有3个零点；故①错误.

对于②：当时，，令，解得：

当时，，令，解得：

故的解集为；故②正确.

对于③：当时，， ，在 处取最小值.

当时，，，在 处取最大值.

而最大值减去最小值为：

，，都有；故③正确.

对于④：要使 ，又因为时，，即

令，

所以在 上单调递增，所以的最小值为.

故④正确.

故选C.