Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.

【解析】

试题（1）（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；
（2）由过的圆心，得得，设，，代入中即可得解.

试题解析：

（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为

曲线的直角坐标方程为

（2）在直角坐标系下，，，

恰好过的圆心，
∴由得 ，是椭圆上的两点，

在极坐标下，设，分别代入中，

有和

∴，

则，即