Question

过抛物线y²=8（x+2）的焦点F作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于点P，则线段PF的长等于（ ）
A．
B．
C．
D．8

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的方程求出焦点F（0，0），求出弦AB所在的直线方程，并把它代入抛物线方程化简，求得AB的中点
为（，），可得AB的中垂线方程．再把AB的中垂线方程的y=0，解得x的值，即为所求．
解答：解：由抛物线的方程为 y²=8（x+2），可得 p=4，它的焦点F（0，0），
弦AB所在的直线方程为 y=x，把它代入抛物线方程化简可得3x²-8x-16=0，
故x₁+x₂=，故AB的中点为（，），故AB的中垂线方程为 y-=-（x-）．
再令y=0，解得x=，故点P的横坐标为 ，即 PF=．
故选A．
点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，用点斜式求直线方程，属于中档题．