Question

过抛物线y²=8（x+2）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，且|AF|＞|BF|，过点A作与x轴垂直的直线交抛物线于点C，则△BCF的面积是（ ）
A．16
B．8
C．64
D．32

Answer 1

【答案】分析：由题意可得抛物线y²=8（x+2）的焦点F（0，0）即为原点O，所作直线AB的方程为y=x，联立方程可得x²-8x-16=0，由AF＞BF可得从而可求A，B，C 的坐标，进而可求三角形的面积
解答：解：由题意可得抛物线y²=8（x+2）的焦点F（0，0）即为原点O
∴所作直线AB的方程为y=x
联立方程可得x²-8x-16=0
由AF＞BF可得x_A＞x_B
∴，
即B（，4-4），C（4+4，-4-4），A（4+4，4+4）
∴K_OC=-1，K_OB=1，即OC⊥OB
则S_△FBC=S_△OBC===16
故选A
点评：本题主要考察了抛物线的性质的应用，直线与抛物线的相交关系的应用，还考察了基本运算的能力．