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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形,平面，，为的中点.

    （I）求证，平面；

    （II）若，求三棱锥的体积.

    【答案】（I）证明见解析；（II）.

    【解析】

    （I）取的中点，连接.连接，交于点，连接交于点，连接.由中位线定理得出为的中点，结合为的中点，得出，由线面平行的判定定理即可求解;

    （II）利用余弦定理得出，结合勾股定理得到，因为四边形是平行四边形，得到DC为三棱锥D-SAC的高，结合，得到，即可求出三棱锥的体积.

    （I）证明：取的中点，连接.连接，交于点，

    连接交于点，连接.

    因为为的中点，是的中点，所以.

    又，所以为的中点，所以为的中点，

    又为的中点，所以.

    因为平面，平面，

    所以平面.

    （II）因为.

    由余弦定理得，

    所以，所以.

    因为平面，所以，

    所以，所以平面.

    因为四边形是平行四边形

    所以DC为三棱锥D-SAC的高

    因为，

    所以,

    即三棱锥的体积为.

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    （1）当时，求证：；

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    则最短交货期为_______个工作日．

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    （1）求抽取的1000人的年龄的平均数、中位数；（每一组的年龄取中间值）

    （2）现从中按照分层抽样抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在的人数为，求的分布列及.

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    【题目】某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.

    （1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？

    （2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.

    表一

    生产能力分组

    [100,110)

    [110,120)

    [120,130)

    [130,140)

    [140,150)

    人数

    4

    8

    5

    3

    表二

    生产能力分组

    [110,120)

    [120,130)

    [130,140)

    [140,150)

    人数

    6

    36

    18

    ①先确定再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.

    ②就生产能力而言，类工人中个体间的差异程度与类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

    ③分别估计类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

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    【题目】已知直线.

    (1)若直线不经过第四象限，求的取值范围;

    (2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程；

    (3)已知点,若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程.

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    （1）根据频率分布直方图，估计这名“低碳族”年龄的平均值，中位数；

    （2）若在“低碳族”且年龄在、的两组人群中，用分层抽样的方法抽取人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？

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