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    【题目】《九章算木》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）

    正视图 侧视图

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    该几何体为四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．因为“阳马”的体积为，所以利用V = ，得PD=2, 则该阳马的外接球的直径利用勾股定理可以求出，即可求出球的表面积.

    如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，

    其中PD⊥底面ABCD．AB=2，AD=4，因为“阳马”的体积为，

    所以V =

    所以PD=2．

    则该阳马的外接球的直径为PB= ．所以r=

    ∴该阳马的外接球的体积 ．

    故选：D．

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    （1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.

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    （Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；

    （Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？

    （Ⅲ）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

    甲生产线

    乙生产线

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    附：（其中为样本容量）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    不相同

    相同

    合计

    男

    女

    合计

    （1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关"？

    （2）计算这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率，并据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数；

    （3）为了解该校大学生对“扫黑除恶”与“打黑除恶”不同之处的知道情况，该校学生会组织部选取位男生和位女生逐个进行采访，最后再随机选取次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的次采访对象中至少有一位男生的概率.

    参考公式： .

    附表：

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